摘要
大型语言模型基于概率采样生成文本，但这并不意味着其输出的数字服从均匀分布。本研究以本地部署的 4-bit 量化模型 Gemma 4 E4B 为对象，分别测试了两种生成方式：一是逐次独立请求模型给出一个随机整数（共 240 次），二是要求模型一次性生成多个随机整数（共 40 批），合计收集 1,841 个有效数值。实验覆盖三种数值区间（0–9、1–10、1–100）和两种提示语言（英语、中文）。
结果显示，两种生成方式呈现出性质不同的问题。在独立请求条件下，模型的输出高度集中于少数几个数字：英语 1–10 条件中，数字 7 的出现比例达到 85%（均匀分布下理论比例为 10%）；1–100 条件中，数字 73 的出现比例为 28.3%（理论比例为 1%）。所有条件下的输出分布均显著偏离均匀分布。相反，批量生成条件下的边际分布几乎完全均匀，但序列内部存在明显的周期性重复：十分类条件下相隔 10 项的自相关系数达到 0.6–0.77，而连续重复的比例接近于零，远低于随机采样理论上应有的水平。因此，边际分布均匀并不能作为随机性的证据。本研究认为，Gemma 4 E4B 在单次请求任务中表现为对"典型随机数"的语义选择，在批量任务中表现为对序列结构的主动规划，均不具备可靠的随机性，不适合用于抽签、分组、模拟或其他要求随机性的场景。
引言
模型基于概率采样生成 token，这一过程本身并不保证输出的数字服从目标区间上的均匀分布。温度、核采样等参数控制的是 token 选择的方式，而数字在训练语料中的分布本身就是不均匀的——例如"7"在涉及"随机数"的语境中出现的频率可能天然高于其他数字，模型据此学到的是一种文本统计规律，而非数学意义上的随机性。
已有研究报告了类似现象。有研究在多个模型和语言条件下发现，1–10 区间内数字 7 普遍被过度选择，且该偏好会随提示语言和采样温度发生变化。另有研究比较了 ChatGPT 生成的数字序列与人类手动生成的序列，发现前者的重复率异常偏低，提示"刻意规避重复模式"本身也是一种偏差来源。此外，也有研究指出，应当将批量生成和逐次独立请求区分开来测试，因为这两种调用方式可能暴露不同的问题。
本研究试图在本地、参数可控的环境下，同时考察这两种调用方式，并进一步比较提示语言和数值区间对结果的影响。
方法
测试对象为 4-bit 量化版本的 Gemma 4 E4B-it（MLX 格式），通过 LM Studio 在本地运行，采样参数采用官方推荐配置（temperature=1.0，top_p=0.95，top_k=64）。运行环境为 Apple Silicon Mac，18GB 统一内存，模型加载后占用约 6.4GB。测试时间为 2026-09-11。所有独立请求均在新对话中发起，不携带此前的对话历史。
实验设置了四个条件：
| 条件 |
数值区间 |
提示语言 |
| en_1_10 |
1–10 |
英语 |
| zh_1_10 |
1–10 |
中文 |
| en_0_9 |
0–9 |
英语 |
| en_1_100 |
1–100 |
英语 |
每个条件包含两部分测试。独立请求部分，每个条件提问 60 次，要求模型仅回复一个整数，四组合计 240 次请求。批量生成部分，每个条件运行 10 批，每批要求模型"生成 50 个独立均匀的整数，以逗号分隔返回"。受输出长度限制影响，多数批次在生成 40 余项后被截断，另有 5 批未产生有效输出；分析仅使用各批次截断前的有效部分。四个条件的批量有效样本量分别为 466、459、411、265，加上独立请求的 240 个，合计 1,841 个数值进入分析。
对独立请求数据，使用卡方检验判断其是否偏离均匀分布，并记录出现过的数字种类数、众数及其出现频率相对于均匀期望的倍数。对批量生成数据，除边际分布检验外，另计算立即重复率（连续两项数值相同的比例）与序列的自相关系数，用于判断序列内部是否存在周期性结构。在理想的独立均匀采样下，十分类条件的立即重复率理论上应接近 10%，各阶自相关系数应接近 0。
结果
独立请求：输出高度集中
| 条件 |
样本量 |
出现的数字种类数 |
众数（出现次数） |
众数频率相对均匀期望的倍数 |
p 值 |
| 英语 1–10 |
60 |
5/10 |
7（51次） |
8.5倍 |
< 0.001 |
| 中文 1–10 |
60 |
6/10 |
7（46次） |
7.7倍 |
< 0.001 |
| 英语 0–9 |
60 |
5/10 |
7（23次） |
3.8倍 |
< 0.001 |
| 英语 1–100 |
60 |
11/100 |
73（17次） |
28.3倍 |
< 0.001 |
英语 1–10 条件中，60 次请求中有 51 次给出数字 7，占比 85%；其余出现过的数字仅有 5、8、6、3，1、2、4、9、10 均未被选中。中文提示下，7 的占比降至 76.7%，第二常见的数字为 5（占 15%）。这一结果表明，提示语言能够在一定程度上调节偏好强度，但不能改变模型对"7 是典型随机数"这一倾向的选择。
0–9 条件中，模型仅在 7、5、3、4、0 五个数字间选择，未曾选取 1、2、6、8、9。1–100 条件的偏差更为突出，100 个可能取值中仅出现 11 种，出现频率最高的数字由 7 变为 73，出现次数是均匀期望的 28.3 倍。这说明模型的偏好并非针对数字"7"本身，而是对不同数值区间各自形成了一个"典型随机数"，如 1–10 区间对应 7，1–100 区间对应 73。
四个条件下模型输出偏离均匀分布的检验结果均达到统计显著水平。
批量生成：边际均匀但存在周期结构
| 条件 |
有效样本数 |
覆盖类别数 |
立即重复率 |
最大自相关系数（滞后阶数） |
| 英语 1–10 |
466 |
10/10 |
0.22% |
0.715（滞后10） |
| 中文 1–10 |
459 |
10/10 |
0.00% |
0.770（滞后10） |
| 英语 0–9 |
411 |
10/10 |
0.00% |
0.616（滞后10） |
| 英语 1–100 |
265 |
88/100 |
0.00% |
0.414（滞后1） |
单从边际分布来看，四个批量条件均未表现出对均匀分布的显著偏离，各数字的出现频率相当接近理论水平。但这一结果掩盖了序列内部的结构性问题。真正的独立均匀采样下，连续两项数值相同的概率理论上约为 10%，而各条件的立即重复率均低于 0.22%，接近于零。
检视原始序列后发现，模型倾向于先生成一个覆盖全部数字的排列（如 4,10,5,2,8,3,9,6,1,7），随后以该排列为基础重复，仅做少量调整，而非逐项独立采样。中文条件下同样观察到这一模式，某批次以 5,9,1,4,7,10,2,8,6,3 开头，后续内容基本沿用该排列循环。这也是三个十分类条件下相隔 10 项的自相关系数高达 0.6–0.77 的原因——序列大致每隔 10 项重复一次相同排列，构成了明确的周期结构。此外，相邻数值相差为 1 的比例仅为 7.5%–8.7%，低于随机序列理论上应有的 18%，说明模型在生成过程中还主动规避了数值相邻的组合。
综合来看，批量生成条件下的边际均匀并非随机采样的结果，而是模型对序列结构进行主动规划的产物。
讨论
两种调用方式所反映的问题性质不同，且差异远大于提示语言带来的影响。独立请求条件下，模型执行的更接近于一种语义补全任务——训练语料中大量文本将"7"与"随机"相关联，模型据此形成了默认选择。批量生成条件下，任务实际上变为"生成一份看起来均匀且不重复的列表"，模型清楚这类列表应具备的统计特征，因此主动朝该方向调整输出，结果反而引入了明显的周期规律。
这一现象也说明，仅依据单一协议下的评估结果可能得出片面甚至相反的结论：若仅观察批量生成的边际分布，会得出模型随机性表现良好的结论；若仅观察独立请求的结果，则会得出模型输出高度确定、几乎不具备随机性的结论。两种结论各自成立，但都不完整——完整的评估需要同时考察两种调用方式，并且需要同时检验边际分布与序列内部结构。
本研究结果与已有文献报告的方向基本一致：数字 7 在小区间内的主导地位、区间扩大后典型数字发生变化、提示语言可调节但无法消除偏好，均与既有研究的观察相符。批量生成中对重复的主动规避，也与此前关于语言模型生成序列过度规整的研究结论相印证。至于这种行为源于模型对"随机外观"文本模式的复现，还是源于模型在当前上下文中主动追踪已输出数字并进行去重，仅凭行为层面的观察结果难以区分，本研究对此不作因果判断。
实际应用建议
基于上述结果，不建议将该模型用于抽签、随机分组、A/B 测试分配、训练测试集划分、随机模拟或密码学相关场景。即使在风险较低的应用中，批量生成中出现的周期结构一旦被引入下游计算（如方差估计、置换检验、蒙特卡洛模拟），也可能导致结果出现系统性偏差。对于确实需要随机性的场景，应使用操作系统提供的熵源或经过验证的伪随机数生成器，并记录相应的种子与版本信息；语言模型可用于编写调用相关代码或解释结果，但不宜作为随机数来源本身。
局限性
第一，本研究仅测试了单一模型、单一量化版本、单一运行环境，结论不能直接推广至其他模型或量化配置。
第二，每个独立请求条件仅有 60 个样本，尤其对 1–100 这类区间而言，样本量难以精确估计每个数值的出现概率。但由于观察到的偏差幅度较大（众数出现频率为均匀期望的 28.3 倍，且仅覆盖 11 个类别），这一结论受样本量限制的影响应当有限。
第三，批量生成部分受输出长度限制影响，多数批次未能生成完整的 50 项，另有 5 批完全未产生有效输出。本研究仅使用了截断前的有效数据，可能低估了序列后段的规律性；各条件间的有效样本量也不完全一致，因此协议间的比较更多依赖结构性指标而非单纯的样本量。
第四，多个请求为并发执行，理论上应相互独立，但底层的随机种子管理机制未经过公开验证，无法完全排除并发请求之间存在关联的可能性。
第五，统计检验只能判断样本是否偏离某一原假设，无法反过来证明未偏离即等同于真正的随机性。即便某个序列通过了本研究采用的全部检验，也不代表其可用于对随机性有密码学级别要求的场景。
结论
本地部署的 Gemma 4 E4B 不能可靠地生成独立均匀的随机整数。独立请求条件下，模型的输出概率集中于少数"典型随机数"；批量生成条件下，模型生成的序列边际分布均匀，但存在明显的周期性重复。这两种表现共同指向同一个问题：模型在执行的是语言模式的补全或规划任务，而非可验证的目标分布采样。
对语言模型随机性的评估至少应包括以下几点：同时测试独立请求与批量请求两种协议；同时检验边际分布与序列内部的依赖关系；如实报告截断和失败样本；明确记录采样参数配置；不将"统计检验未显著"简单等同于"可以安全使用"。对于确实需要随机性的应用，应交由专门的随机数生成器完成，而非依赖语言模型本身。